IF2-Précontrainte des bâtis
jeudi 2 juin 2005 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='21') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Animation
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IG1-Frettage de deux enveloppes
jeudi 2 juin 2005 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='22') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Animation
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IC4-Tricercle de Mohr
jeudi 2 juin 2005 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='15') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Animation
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IF1-Axes cylindriques
jeudi 26 mai 2005 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='20') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Animation
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IB5-Cercle de Mohr
jeudi 26 mai 2005 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='11') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Animation
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IH1-Section elliptique
lundi 23 mai 2005 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='23') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Animation
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IA6-Cercle de Mohr
lundi 23 mai 2005 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='6') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Les expressions des composantes de tous les vecteurs images d’une transformation définie par un tenseur plan montrent que le lieu des extrémités de ces vecteurs images sont sur un cercle dans le plan de Mohr.
Le centre de ce cercle est sur l’axe des abscisses à une distance égale à la demi somme des valeurs propres du tenseur plan et de rayon égal à la demi différence des valeurs propres du tenseur plan.
On peut ainsi observer tous les vecteurs images de la transformation à partir de (...)
Démo-Tétraèdre de Cauchy
lundi 27 septembre 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='24') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Pour établir une relation entre le vecteur-contrainte f(n) sur une surface infinitésimale de normale n, on considère un tétraèdre dont trois des faces sont dans les plans d’un trièdre orthogonal d’origine E. Les points A1 (a1,0,0),
A2 ( 0,a2,0) et A3 ( 0,0,a3), forment des triangles rectangles avec le point E perpendiculaires aux axes e1, e2, et e3. Le triangle A1A2A3 a une orientation quelconque de normale n. Les quatre faces du tétraèdre ont pour surfaces respectives S1, S2, S3 et Sn (...)
IC3-Tenseur des contraintes
lundi 13 septembre 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='14') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Le tenseur des contraintes t permet donc de calculer le vecteur contrainte x associé à une surface infinitésimale de normale extérieure quelconque n.
La symétrie de ce tenseur permet de réécrire l’équation d’équilibre sous une forme respectant la convention matricielle des indices. Ainsi le premier indice i de chaque composante du tenseur correspond à la composante du vecteur contrainte et le second indice j de chaque composante du tenseur à la composante de la normale à la surface (...)
IC1-Vecteur Contrainte
mercredi 11 août 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='12') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Le vecteur contrainte phi(P,n) appliqué au point P de la surface interne de normale n peut être noté plus simplement phi(n). Il a en général une orientation quelconque par rapport à la normale extérieure n à la surface interne considérée.
La projection de ce vecteur contrainte phi(n) sur n est appelée la contrainte normale à la surface. La projection du vecteur contrainte phi(n) sur le plan perpendiculaire à n, et donc tangent à la surface, est appelée contrainte de cisaillement ou (...)
IB1-Tenseur Vitesse de Rotation
lundi 9 août 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='7') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
L’une des propriétés du mouvement de corps rigide est de conserver les longueurs. Ceci impose que le vecteur position relative d’un point par rapport à un autre point du même solide doit avoir une longueur constante dans le mouvement de rotation relative.
En recherchant la vitesse de la variation de longueur du vecteur position relative AB, on constate effectivement que celle-ci est nulle quelle que soit la vitesse de rotation W. Pour se faire, on considère le carré du module de AB qui est (...)
IA5-Changement de Base
jeudi 5 août 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='5') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Pour obtenir les formules de transformation des composantes d’un tenseur du second ordre dans un changement de base, on procède au changement de base du vecteur à transformer et de son image. On remarque finalement que la matrice des composantes d’un tenseur du second ordre doit être multipliée deux fois par la matrice de changement de base, une pré multiplication et une post multiplication.
Les formules de changement de base indiquent le caractère tensoriel d’une transformation et en (...)
IB4-Déviateur de la Vitesse de Déformation
mercredi 4 août 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='10') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Pour matérialiser la transformation de déformation, on peut considérer deux phénomènes de base. Une transformation de changement de volume sans changement de forme puis une transformation de changement de forme à volume constant.
Sur un cube initial observé dans une base quelconque, cette décomposition conduirait à le transformer d’abord en un autre cube de volume différent puis de transformer ce cube intermédiaire en un hexaèdre de même volume.
Pour une sphère, la première phase (...)
IB3-Barre cisaillée
mercredi 4 août 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='9') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Les transformations quelconques agissent sur les longueurs séparant les points d’un même corps mais aussi sur leurs positions angulaires relatives.
Pour quantifier cette variation angulaire, on choisit d’étudier la transformation du plus grand angle possible entre deux droites, c’est à dire un angle droit. Cette variation d’un angle droit initial est appelée par définition distorsion. Pour s’affranchir des variations de longueur, on considère donc deux vecteurs unitaires perpendiculaires (...)
IB2-Barre rectangulaire en traction
mercredi 4 août 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='8') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Si on impose un champ de vitesse homogène et horizontal à une barre horizontale parallèle à l’axe e3, on observe que les segments horizontaux augmentent de longueur alors que les segments verticaux suivant l’axe e2 diminuent de longueur.
Dans ce mouvement de corps déformable, on remarque que les segments horizontaux et verticaux restent orthogonaux entre eux. Ce résultat n’est valable que pour ces deux directions particulières car dans ce cas ce sont les directions principales du gradient (...)
IA4-Ellipsoïde de Lamé
mercredi 4 août 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='4') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Un tenseur du second ordre transforme chaque vecteur de l’espace en un autre vecteur. Dans l’espace à trois dimensions, on peut représenter géométriquement cette transformation en observant les images de tous les vecteurs unitaires n de l’espace dont les extrémités forment une sphère de rayon unité.
L’application de la transformation à chaque vecteur unitaire conduit à des images dont les extrémités sont sur la surface d’un ellipsoïde dont les axes principaux p sont les directions propres (...)
IA3-Produit Vectoriel
mercredi 4 août 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='3') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
En Mécanique, l’association des effets de deux vecteurs peut être représentée par un troisième vecteur. Par exemple, l’association d’une force et d’un bras de levier correspond à un vecteur moment de la force. La vitesse de rotation associée à une distance par rapport à l’axe de rotation correspondant produit une vitesse.
Cette transformation de deux vecteurs en un troisième peut être représentée par l’opération produit vectoriel. Elle associe à deux vecteurs X et Y, un troisième vecteur Z (...)
IA2-Composantes d’un vecteur
mercredi 4 août 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='2') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Les projections du vecteur X sur les trois vecteurs de base sont les trois composantes du vecteur X sur cette base.
Les composantes xi du vecteur X sont fonction de la base ei choisie :
x1 est la composante de X sur l’axe e1.
x2 est la composante de X sur l’axe e2.
x3 est la composante de X sur l’axe e3.
Ces trois scalaires sont une représentation possible du vecteur parmi une infinité de possibilités. Quelle que soit la base choisie, le module du vecteur reste invariant.
Animation (...)
IA1-Produit Scalaire
mercredi 4 août 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='1') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Le produit scalaire de deux vecteurs est par définition le produit des modules des deux vecteurs et du cosinus de leur angle. Le résultat donne un nombre réel.
C’est une opération géométrique très importante. Elle correspond à la projection d’un des deux vecteurs sur l’autre. Le résultat étant dans l’espace des réels et non considéré dans l’espace vectoriel d’origine, l’opération est symétrique.
Animation
ATTENTION : l’installation du plugin Virtools est requise pour le bon fonctionnement (...)
IC2-Contrainte Normale et de Cission
mardi 3 août 2004 par
Erreur MySQL
SELECT auteurs.* FROM spip_auteurs AS auteurs,spip_auteurs_articles AS rel_auteurs WHERE auteurs.id_auteur=rel_auteurs.id_auteur AND (rel_auteurs.id_article='13') AND NOT(auteurs.statut='5poubelle') GROUP BY auteurs.id_auteur
Incorrect key file for table 'spip_auteurs'; try to repair it
Pour montrer l’importance de l’orientation de la surface interne sur les composantes normale et tangentielle du vecteur contrainte, on peut considérer deux éprouvettes soumises à des densités surfaciques de forces t constantes appliquées sur leurs extrémités.
La première éprouvette est constituée de deux parties collées suivant leurs surfaces perpendiculaires à la direction d’application de t. L’équilibre de chaque partie induit un vecteur contrainte de même direction que les densités (...)
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