Les transformations quelconques agissent sur les longueurs séparant les points d’un même corps mais aussi sur leurs positions angulaires relatives.

Pour quantifier cette variation angulaire, on choisit d’étudier la transformation du plus grand angle possible entre deux droites, c’est à dire un angle droit. Cette variation d’un angle droit initial est appelée par définition distorsion. Pour s’affranchir des variations de longueur, on considère donc deux vecteurs unitaires perpendiculaires dex et dey, leur produit scalaire correspond au sinus de la variation de l’angle droit initial. Les points B et C ne se déplacent pas en général suivant les directions dex et dey sauf si ces deux directions sont les axes principaux du tenseur gradient de vitesse L.

La dérivée par rapport au temps du produit scalaire des deux vecteurs unitaires dex et dey conduit comme dans le cas des variations de longueur à une expression uniquement fonction de la partie symétrique du gradient des vitesses. Cet aspect de variation de position angulaire est le second phénomène de déformation, il est aussi important que la variation de longueur. On verra sa relation avec les sollicitations de cisaillement ultérieurement.

Animation

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